当申请人的公章遗失时，应按照《中华人民共和国公章条例》的规定进行处理。首先，申请人应在十五日内提出申请，并向发放机构出具书面说明。在提交申请时，需要提供申请书、公**人代表证明以及单位营业执照等相关资料。
一旦发放机构收到申请，应立即进行处理。在收到满意的资料后，发放机构应在七日内发出复核完毕的文件，并在该文件上及时指定新的申请人。
如果遗失的是单位内部的内部公章，发放机构与申请人可以协商和调整公章遗失情况。然而，如果遗失的是外部公章，申请人必须重新提出申请，并尽快向有关发放机构提出申请。发放机构将审核并批准申请后，才会发放新的公章。
公章是企业证明其身份的重要标志，因此申请人在公章遗失后应尽快了解办理程序，并按照相关规定提出申请。同时，申请人也应采取措施加强公章的安全存放，以避免类似情况再次发生。
总之，公章的遗失是一个严重的问题，需要申请人及时采取行动。根据《中华人民共和国公章条例》的规定，申请人应在规定的时间内提出申请，并提供相关的资料。发放机构将负责处理申请，并在满意的情况下发出复核完毕的文件，并指定新的申请人。对于内部公章的遗失，双方可以协商和调整；而对于外部公章的遗失，申请人必须重新提出申请。此外，申请人还应加强公章的安全存放，以防止类似情况再次发生。